---
route: /task/matura-sierpie-2019-13
title: Zadanie matura-sierpie-2019-13
source: Matura sierpień 2019
category: Trygonometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2019-13

**Źródło:** Matura sierpień 2019
**Kategoria:** Trygonometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Cosinus kąta ostrego \(\alpha \) jest równy \(\frac{12}{13}\). Wtedy

## Odpowiedzi

- **A.** \( \sin \alpha =\frac{13}{12} \)
- **B.** \( \sin \alpha =\frac{1}{13} \)
- **C.** \( \sin \alpha =\frac{5}{13} \)
- **D.** \( \sin \alpha =\frac{25}{169} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-sierpie-2019-13.png]

W zadaniu skorzystamy z "jedynki trygonometrycznej" do której podstawimy znaną nam wartość cosinusa, dzięki czemu bez problemu wyznaczymy wartość sinusa.

$$sin^2+cos^2α=1 \\

sin^2α+\left(\frac{12}{13}\right)^2=1 \\

sin^2α+\frac{144}{169}=1 \\

sin^2α=\frac{25}{169} \\

sinα=\sqrt{\frac{25}{169}} \quad\lor\quad sinα=-\sqrt{\frac{25}{169}} \\

sinα=\frac{5}{13} \quad\lor\quad sinα=-\frac{5}{13}$$

Z racji tego, iż kąt \(α\) jest kątem ostrym (tak jest to zapisane w treści zadania), to ujemną wartość sinusa musimy odrzucić, bo dla kątów ostrych sinus przyjmuje jedynie wartości dodatnie. To oznacza, że \(sinα=\frac{5}{13}\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/trygonometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2019