---
route: /task/matura-sierpie-2019-12
title: Zadanie matura-sierpie-2019-12
source: Matura sierpień 2019
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2019-12

**Źródło:** Matura sierpień 2019
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego \((a_n)\) określonego dla \(n\ge1\), są liczbami dodatnimi. Drugi wyraz tego ciągu jest równy \(162\), a piąty wyraz jest równy \(48\). Oznacza to, że iloraz tego ciągu jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \( \frac{2}{3} \)
- **B.** \( \frac{3}{4} \)
- **C.** \( \frac{1}{3} \)
- **D.** \( \frac{1}{2} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Rozpisanie wartości piątego wyrazu.

Spróbujmy powiązać wartość piątego wyrazu z wyrazem drugim. Dzięki temu powstanie nam równanie z którego obliczymy iloraz naszego ciągu. Piąty wyraz ciągu geometrycznego możemy rozpisać jako:

$$a_{5}=a_{2}\cdot q\cdot q\cdot q \\

a_{5}=a_{2}\cdot q^3$$

Krok 2. Obliczenie ilorazu ciągu geometrycznego.

Podstawiając do powyższego równania \(a_{2}=162\) oraz \(a_{5}=48\) otrzymamy:

$$48=162\cdot q^3 \\

q^3=\frac{48}{162} \\

q^{3}=\frac{8}{27} \\

q=\sqrt[3]{\frac{8}{27}} \\

q=\frac{2}{3}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2019