---
route: /task/matura-sierpie-2019-11
title: Zadanie matura-sierpie-2019-11
source: Matura sierpień 2019
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2019-11

**Źródło:** Matura sierpień 2019
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W ciągu arytmetycznym \((a_n)\), określonym dla \(n\ge1\), dane są dwa wyrazy: \(a_1=-11\) i \(a_9=5\). Suma dziewięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( -24 \)
- **B.** \( -27 \)
- **C.** \( -16 \)
- **D.** \( -18 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

W tym zadaniu skorzystamy ze wzoru na sumę \(n\) pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego:

$$S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}\cdot n$$

W naszym przypadku \(a_{1}=-11\) oraz \(a_{9}=5\). Skoro mamy obliczyć sumę dziewięciu pierwszych wyrazów to musimy jeszcze podstawić \(n=9\), zatem:

$$S_{9}=\frac{a_{1}+a_{9}}{2}\cdot9 \\

S_{9}=\frac{-11+5}{2}\cdot9 \\

S_{9}=\frac{-6}{2}\cdot9 \\

S_{9}=(-3)\cdot9 \\

S_{9}=-27$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2019