---
route: /task/matura-sierpie-2019-09
title: Zadanie matura-sierpie-2019-09
source: Matura sierpień 2019
category: Liczby rzeczywiste
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2019-09

**Źródło:** Matura sierpień 2019
**Kategoria:** Liczby rzeczywiste
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Liczbą większą od \(5\) jest

## Odpowiedzi

- **A.** \( \left(\frac{1}{25}\right)^{-\frac{1}{2}} \)
- **B.** \( \left(\frac{1}{25}\right)^{-\frac{1}{5}} \)
- **C.** \( 125^{\frac{2}{3}} \)
- **D.** \( 125^{\frac{1}{3}} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

W tym zadaniu będziemy korzystać z działań na potęgach. Warto więc pamiętać, że podniesienie liczby do potęgi ujemnej związane jest z potęgowaniem odwrotności danej liczby, a podniesienie liczby do ułamka związane jest z pierwiastkami. Sprawdźmy zatem wartość każdej z liczb, korzystając z działań na potęgach:

\((\frac{1}{25})^{-\frac{1}{2}}=25^{\frac{1}{2}}=\sqrt{25}=5 \\

(\frac{1}{25})^{-\frac{1}{5}}=25^{\frac{1}{5}}=\sqrt[5]{25} \\

125^{\frac{2}{3}}=\sqrt[3]{125^2}=\sqrt[3]{15625}=25 \\

125^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{125}=5\)

Liczbę większą od \(5\) otrzymaliśmy więc jedynie w trzecim przypadku.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/liczby-rzeczywiste
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2019