---
route: /task/matura-sierpie-2019-07
title: Zadanie matura-sierpie-2019-07
source: Matura sierpień 2019
category: Funkcja kwadratowa
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2019-07

**Źródło:** Matura sierpień 2019
**Kategoria:** Funkcja kwadratowa
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=9-(3-x)^2\) są liczby

## Odpowiedzi

- **A.** \( 0 \) oraz \(3\)
- **B.** \( -6 \) oraz \(6\)
- **C.** \( 0 \) oraz \(-6\)
- **D.** \( 0 \) oraz \(6\)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Ułożenie równania.

Miejscem zerowym funkcji są te argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartość równą \(0\). Z tego też względu musimy rozwiązać następujące równanie:

$$9-(3-x)^2=0 \\

9-(9-6x+x^2)=0 \\

9-9+6x-x^2=0 \\

-x^2+6x=0$$

Tutaj też częstą praktyką jest wymnożenie obydwu stron przez \(-1\), tak aby mieć z przodu wartość \(x^2\) bez minusa. Nie jest to konieczne do poprawnego rozwiązania, ale czyni to zapis nieco czytelniejszym. Gdybyśmy więc wymnożyli to równanie przez \(-1\) to otrzymamy:

$$x^2-6x=0$$

Krok 2. Rozwiązanie powstałego równania kwadratowego.

To równanie kwadratowe możemy standardowo obliczyć korzystając z delty (należy tylko pamiętać o tym, że w tym przypadku współczynnik \(c=0\)). Jednak tego typu równania można rozwiązać nieco szybciej, wyłączając przed nawias wspólny czynnik w następujący sposób:

$$x^2-6x=0 \\

x(x-6)=0$$

To równanie będzie równe \(0\) tylko wtedy, gdy:

$$x=0 \quad\lor\quad x-6=0 \\

x=0 \quad\lor\quad x=6$$

To oznacza, że miejscami zerowymi naszej funkcji są \(x=0\) oraz \(x=6\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-kwadratowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2019