---
route: /task/matura-sierpie-2019-06
title: Zadanie matura-sierpie-2019-06
source: Matura sierpień 2019
category: Równania i nierówności
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2019-06

**Źródło:** Matura sierpień 2019
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Równanie \(\frac{(x-2)(x+4)}{(x-4)^2}=0\) ma dokładnie

## Odpowiedzi

- **A.** jedno rozwiązanie \( x=2 \)
- **B.** jedno rozwiązanie\( x=-2 \)
- **C.** dwa rozwiązania \( x=2, x=-4 \)
- **D.** dwa rozwiązania \( x=-2, x=4 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Wypisanie założeń do równania.

Z racji tego, iż w matematyce nie istnieje dzielenie przez \(0\), to wartość znajdująca się w mianowniku musi być różna od zera. Z tego też względu:

$$(x-4)^2\neq0 \\

x\neq4$$

Krok 2. Rozwiązanie równania.

Po zapisaniu założeń możemy przystąpić do rozwiązywania, zaczynając od wymnożenia obu stron przez wartość w mianowniku:

$$\frac{(x-2)(x+4)}{(x-4)^2}=0 \quad\bigg/\cdot(x-4)^2 \\

(x-2)(x+4)=0$$

Aby to równanie było równe \(0\), to albo pierwszy nawias, albo drugi, muszą dać wartość równą \(0\). W związku z tym:

$$x-2=0 \quad\lor\quad x+4=0 \\

x=2 \quad\lor\quad x=-4$$

Krok 3. Weryfikacja otrzymanych wyników.

To bardzo ważny krok, bowiem musimy jeszcze zweryfikować, czy otrzymane rozwiązania nie wykluczają się z założeniami. W naszym przypadku żadne z rozwiązań nie wyklucza się z założeniami, zatem możemy stwierdzić, że to równanie ma dwa rozwiązania: \(x=2\) oraz \(x=-4\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2019