---
route: /task/matura-sierpie-2019-05
title: Zadanie matura-sierpie-2019-05
source: Matura sierpień 2019
category: Układy równań
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2019-05

**Źródło:** Matura sierpień 2019
**Kategoria:** Układy równań
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Para liczb \(x=3\) i \(y=1\) jest rozwiązaniem układu równań \(\begin{cases} -x+12y=a^2 \\ 2x+ay=9 \end{cases} \) dla

## Odpowiedzi

- **A.** \( a=\frac{7}{3} \)
- **B.** \( a=-3 \)
- **C.** \( a=3 \)
- **D.** \( a=-\frac{7}{3} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Podstawiając \(x=3\) i \(y=1\) do naszego układu równań otrzymamy:

\begin{cases}

-3+12\cdot1=a^2 \\

2\cdot3+a\cdot1=9

\end{cases}

\begin{cases}

-3+12=a^2 \\

6+a=9

\end{cases}

\begin{cases}

a^2=9 \\

a=3

\end{cases}

W pierwszym równaniu otrzymaliśmy proste równanie kwadratowe \(a^2=9\), którego rozwiązaniem są liczby \(a=3\) oraz \(a=-3\). W drugim równaniu wyszło nam, że \(a=3\). Co oznacza ta rozbieżność? Możemy to zinterpretować w taki sposób, że gdy \(a=-3\) to para liczb \(x=3\) i \(y=1\) jest rozwiązaniem tylko pierwszego równania, natomiast gdy \(a=3\), to wskazana para liczb jest rozwiązaniem jednego i drugiego równania (czyli całego układu równań). Z tego też względu rozwiązaniem tego zadania jest \(a=3\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/uklady-rownan
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2019