---
route: /task/matura-sierpie-2019-04
title: Zadanie matura-sierpie-2019-04
source: Matura sierpień 2019
category: Równania i nierówności
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2019-04

**Źródło:** Matura sierpień 2019
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Równanie \(x(5x+1)=5x+1\) ma dokładnie

## Odpowiedzi

- **A.** jedno rozwiązanie: \(x=1\).
- **B.** dwa rozwiązania: \(x=1\) i \(x=-1\).
- **C.** dwa rozwiązania: \(x=-\frac{1}{5}\) i \(x=1\).
- **D.** dwa rozwiązania: \(x=\frac{1}{5}\) i \(x=-1\).

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Możemy to równanie rozwiązać w standardowy sposób wymnażając iksa przez wartość w nawiasie i przenosząc wszystkie wyrazy na lewą stronę. Otrzymamy wtedy równanie kwadratowe \(5x^2-4x-1=0\), które rozwiążemy klasyczną deltą. Wyjdzie nam wtedy, że \(Δ=36\), co doprowadzi nas do dwóch rozwiązań: \(x_{1}=-\frac{1}{5}\) oraz \(x_{2}=1\).

Jednak to zadanie da się zrobić nieco sprytniej w następujący sposób:

$$x(5x+1)=5x+1 \\

x(5x+1)-5x-1=0 \\

x\cdot(5x+1)-1\cdot(5x+1)=0 \\

(x-1)(5x+1)=0$$

Aby wartość tego równania była równa \(0\), to któryś z nawiasów musi nam to równanie wyzerować, zatem:

$$x-1=0 \quad\lor\quad 5x+1=0 \\

x=1 \quad\lor\quad 5x=-1 \\

x=1 \quad\lor\quad x=-\frac{1}{5}$$

To oznacza, że nasze równanie ma dwa rozwiązania: \(x=-\frac{1}{5}\) i \(x=1\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2019