---
route: /task/matura-sierpie-2019-01
title: Zadanie matura-sierpie-2019-01
source: Matura sierpień 2019
category: Logarytmy
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2019-01

**Źródło:** Matura sierpień 2019
**Kategoria:** Logarytmy
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Liczba \(\log_\sqrt{7}7\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 2 \)
- **B.** \( 7 \)
- **C.** \( \sqrt{7} \)
- **D.** \( \frac{1}{2} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Zamiana logarytmu na postać potęgi.

Musimy tak naprawdę odpowiedzieć na pytanie: do jakiej potęgi trzeba podnieść \(\sqrt{7}\) aby otrzymać \(7\). Zamieniając ten logarytm na postać potęgi otrzymamy więc następujące równanie:

$$log_{\sqrt{7}}7=x \quad\Rightarrow\quad (\sqrt{7})^x=7$$

Krok 2. Rozwiązanie powstałego równania.

Teraz musimy doprowadzić do sytuacji w której po lewej i prawej stronie równania będziemy mieć te same podstawy potęg. Skoro \(7\) możemy rozpisać jako \((\sqrt{7})^2\) to otrzymamy:

$$(\sqrt{7})^x=(\sqrt{7})^2$$

Podstawy potęg są jednakowe, możemy więc porównać do siebie wykładniki, zatem otrzymamy, że:

$$x=2$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/logarytmy
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2019