---
route: /task/matura-sierpie-2018-23
title: Zadanie matura-sierpie-2018-23
source: Matura sierpień 2018
category: Stereometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2018-23

**Źródło:** Matura sierpień 2018
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o przekątnej \(10\sqrt{2}\). Pole powierzchni bocznej tego walca jest równe

## Odpowiedzi

- **A.** \( 50\pi \)
- **B.** \( 100\pi \)
- **C.** \( 200\pi \)
- **D.** \( 250\pi \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie długości boku kwadratu.

Kwadrat o boku \(a\) ma przekątną o długości \(a\sqrt{2}\). W związku z tym:

$$a\sqrt{2}=10\sqrt{2} \\

a=10$$

Krok 2. Obliczenie długości promienia podstawy oraz wysokości walca.

Promień podstawy walca jest połową długości boku kwadratu, zatem:

$$r=10:2 \\

r=5$$

Wysokość walca to po prostu długość boku kwadratu, czyli:

$$H=10$$

Krok 3. Obliczenie pola powierzchni bocznej.

Mając wszystkie dane możemy obliczyć pole powierzchni bocznej, korzystając ze wzoru:

$$P_{b}=2\pi rH \\

P_{b}=2\pi\cdot5\cdot10 \\

P_{b}=100\pi$$

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-318.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2018