---
route: /task/matura-sierpie-2018-22
title: Zadanie matura-sierpie-2018-22
source: Matura sierpień 2018
category: Stereometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2018-22

**Źródło:** Matura sierpień 2018
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Jeżeli \(\alpha\) oznacza miarę kąta między przekątną sześcianu a przekątną ściany bocznej tego sześcianu (zobacz rysunek), to

## Odpowiedzi

- **A.** \( \sin \alpha = \frac{\sqrt{6}}{3} \)
- **B.** \( \sin \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
- **C.** \( \sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
- **D.** \( \sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{3} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krawędź sześcianu, przekątna ściany bocznej oraz przekątna sześcianu tworzą trójkąt prostokątny. Sinus bada stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta \(α\) (czyli w tym przypadku krawędzi podstawy) do długości przeciwprostokątnej (czyli w tym przypadku przekątnej sześcianu). Z własności sześcianu wiemy, że przekątna sześcianu o boku \(a\) ma długość \(a\sqrt{3}\), zatem:

$$sinα=\frac{a}{a\sqrt{3}} \\

sinα=\frac{1}{\sqrt{3}} \\

sinα=\frac{1\cdot\sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}} \\

sinα=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-317.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2018