---
route: /task/matura-sierpie-2018-21
title: Zadanie matura-sierpie-2018-21
source: Matura sierpień 2018
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2018-21

**Źródło:** Matura sierpień 2018
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Punkt \(A = (-3, 2)\) jest końcem odcinka \(AB\), a punkt \(M = (4, 1)\) jest środkiem tego odcinka. Długość odcinka \(AB\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 2\sqrt{5} \)
- **B.** \( 4\sqrt{5} \)
- **C.** \( 5\sqrt{2} \)
- **D.** \( 10\sqrt{2} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie długości odcinka \(AM\).

Znając współrzędne punktów \(A\) oraz \(M\) możemy obliczyć długość odcinka \(AM\) korzystając ze wzoru:

$$|AM|=\sqrt{(x_{M}-x_{A})^2+(y_{M}-y_{A})^2} \\

|AM|=\sqrt{(4-(-3))^2+(1-2)^2} \\

|AM|=\sqrt{(4+3)^2+(-1)^2} \\

|AM|=\sqrt{7^2+(-1)^2} \\

|AM|=\sqrt{49+1} \\

|AM|=\sqrt{50} \\

|AM|=\sqrt{25\cdot2} \\

|AM|=5\sqrt{2}$$

Krok 2. Obliczenie długości odcinka \(AB\).

Skoro punkt \(M\) jest środkiem odcinka \(AB\) to znaczy, że odcinek \(AM\) stanowi połowę długości odcinka \(AB\). W związku z tym:

$$|AB|=2\cdot|AM| \\

|AB|=2\cdot5\sqrt{2} \\

|AB|=10\sqrt{2}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2018