---
route: /task/matura-sierpie-2018-18
title: Zadanie matura-sierpie-2018-18
source: Matura sierpień 2018
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2018-18

**Źródło:** Matura sierpień 2018
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Różnica miar dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych równoległoboku jest równa \(80^\circ\). Kąt rozwarty tego równoległoboku ma miarę

## Odpowiedzi

- **A.** \( 120^\circ \)
- **B.** \( 125^\circ \)
- **C.** \( 130^\circ \)
- **D.** \( 135^\circ \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-sierpie-2018-18.png]

W tym zadaniu wykorzystamy jedną z własności równoległoboku, która mówi nam o tym, że suma dwóch kątów przy jednym boku jest równa \(180°\). Jeżeli więc oznaczylibyśmy te dwa kąty jako \(α\) oraz \(β\) to mielibyśmy równanie \(α+β=180°\). Z treści zadania wynika, że jeden z tych kątów jest o \(80°\) większy od drugiego. Załóżmy sobie, że to \(α\) jest tym mniejszym kątem, a \(β\) jest większym, zatem możemy zapisać, że:

$$α=β-80°$$

W związku z tym:

$$α+β=180° \\

β-80°+β=180° \\

2β-80°=180° \\

2β=260° \\

β=130°$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2018