---
route: /task/matura-sierpie-2018-17
title: Zadanie matura-sierpie-2018-17
source: Matura sierpień 2018
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2018-17

**Źródło:** Matura sierpień 2018
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dany jest okrąg o środku \(S\). Punkty \(K\), \(L\), \(M\) leżą na tym okręgu. Na łuku \(KL\) tego okręgu są oparte kąty \(KSL\) i \(KML\) (zobacz rysunek), których miary \(\alpha\) i \(\beta\) spełniają warunek \(\alpha + \beta = 114^\circ\). Wynika stąd, że

## Odpowiedzi

- **A.** \( \beta = 19^\circ \)
- **B.** \( \beta = 38^\circ \)
- **C.** \( \beta = 57^\circ \)
- **D.** \( \beta = 76^\circ \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Z własności kątów środkowych i wpisanych wiemy, że jeżeli dwa kąty są oparte na tym samym łuku, to miara kąta środkowego jest dwukrotnie większa od miary kąta wpisanego. To oznacza, że:

$$α=2β$$

Podstawiając tę zależność do równania z treści zadania otrzymamy:

$$α+β=114° \\

2β+β=114° \\

3β=114° \\

β=38°$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2018