---
route: /task/matura-sierpie-2018-15
title: Zadanie matura-sierpie-2018-15
source: Matura sierpień 2018
category: Potęgi i pierwiastki
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2018-15

**Źródło:** Matura sierpień 2018
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość \(3\), a długość przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta \(\alpha\) jest równa \(\sqrt{3}\). Zatem:

## Odpowiedzi

- **A.** \( \alpha = 60^\circ \)
- **B.** \( \alpha \in (40^\circ, 60^\circ) \)
- **C.** \( \alpha \in (30^\circ, 40^\circ) \)
- **D.** \( \alpha = 30^\circ \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-sierpie-2018-15.png]

Krok 2. Obliczenie wartości \(sinα\).

Funkcją trygonometyczną opisującą stosunek między długością przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta do długości przeciwprostokątnej jest sinus. W związku z tym:

$$sinα=\frac{\sqrt{3}}{3} \\

sinα\approx\frac{1,73}{3} \\

sinα\approx0,58$$

Krok 3. Odczytanie z tablic miary kąta \(α\).

Musimy teraz spojrzeć na tablice matematyczne i odczytać dla jakiej wartości kąta sinus przyjmuje wartość w przybliżeniu \(0,58\). W tablicach możemy odczytać, że dla kąta \(36°\) sinus przyjmuje wartość \(0,5878\) i to jest najlepsze przybliżenie jakie możemy znaleźć. Stąd też wiemy, że \(α\in(30°, 40°)\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2018