---
route: /task/matura-sierpie-2018-14
title: Zadanie matura-sierpie-2018-14
source: Matura sierpień 2018
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2018-14

**Źródło:** Matura sierpień 2018
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dla pewnej liczby \(x\) ciąg \((x, x + 4, 16)\) jest geometryczny. Liczba \(x\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 8 \)
- **B.** \( 4 \)
- **C.** \( 2 \)
- **D.** \( 0 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Zapisanie równania.

Między trzema sąsiednimi wyrazami ciągu geometrycznego zachodzi równość:

$${a_{2}}^2=a_{1}\cdot a_{3}$$

Podstawiając poszczególne wyrazy do tego wzoru otrzymamy:

$$(x+4)^2=x\cdot16 \\

x^2+8x+16=16x \\

x^2-8x+16=0$$

Krok 2. Rozwiązanie powstałego równania kwadratowego.

Jeżeli dość sprawnie posługujemy się wzorami skróconego mnożenia, to możemy zauważyć że \(x^2-8x+16\) jest równe tak naprawdę \((x-4)^2\). Otrzymanie takiej postaci pozwoliłoby nam bardzo szybko obliczyć rozwiązanie równania, bo otrzymalibyśmy wtedy:

$$(x-4)^2=0 \\

x-4=0 \\

x=4$$

Jeżeli jednak nie dostrzegliśmy tutaj wzoru skróconego mnożenia, to nie pozostaje nam nic innego jak obliczenie delty:

Współczynniki: \(a=1,\;b=-8,\;c=16\)

$$Δ=b^2-4ac=(-8)^2-4\cdot1\cdot16=64-64=0$$

Delta wyszła równa zero, zatem otrzymamy tylko jedno rozwiązanie:

$$x=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-8)}{2\cdot1}=\frac{8}{2}=4$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2018