---
route: /task/matura-sierpie-2018-13
title: Zadanie matura-sierpie-2018-13
source: Matura sierpień 2018
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2018-13

**Źródło:** Matura sierpień 2018
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Ciąg arytmetyczny \((a_n)\), określony dla \(n \ge 1\), spełnia warunek \(a_3 + a_4 + a_5 = 15\). Wtedy

## Odpowiedzi

- **A.** \( a_4 = 5 \)
- **B.** \( a_4 = 6 \)
- **C.** \( a_4 = 3 \)
- **D.** \( a_4 = 4 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Korzystając ze własności ciągu arytmetycznego możemy zapisać, że:

$$a_{3}=a_{4}-r \\

a_{5}=a_{4}+r$$

W związku z tym:

$$a_{3}+a_{4}+a_{5}=15 \\

a_{4}-r+a_{4}+a_{4}+r=15 \\

3a_{4}=15 \\

a_{4}=5$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2018