---
route: /task/matura-sierpie-2018-10
title: Zadanie matura-sierpie-2018-10
source: Matura sierpień 2018
category: Funkcja kwadratowa
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2018-10

**Źródło:** Matura sierpień 2018
**Kategoria:** Funkcja kwadratowa
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Wykresem funkcji kwadratowej \(f(x) = x^2 - 2x - 11\) jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych

## Odpowiedzi

- **A.** \( (-2, -3) \)
- **B.** \( (-2, -12) \)
- **C.** \( (1, -8) \)
- **D.** \( (1, -12) \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Współrzędne wierzchołka paraboli \(W=(p;q)\) możemy wyznaczyć korzystając ze wzorów:

$$p=\frac{-b}{2a} \\

q=\frac{-Δ}{4a}$$

Krok 1. Wyznaczenie współrzędnej \(p\).

Ze wzoru funkcji możemy odczytać, że współczynnik \(a=1\), natomiast \(b=-2\). W związku z tym:

$$p=\frac{-b}{2a} \\

p=\frac{-(-2)}{2\cdot1} \\

p=\frac{2}{2} \\

p=1$$

Krok 2. Wyznaczenie współrzędnej \(q\).

Chcąc skorzystać ze wzoru na współrzędną \(q\) musimy najpierw policzyć deltę:

$$Δ=b^2-4ac=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-11)=4-(-44)=4+44=48$$

W związku z tym:

$$q=\frac{-Δ}{4a} \\

q=\frac{-48}{4\cdot1} \\

q=-12$$

Mogliśmy też wyznaczyć współrzędną \(q\) nieco szybciej. Skoro znamy już współrzędną \(p=1\), to wystarczy podstawić do wzoru funkcji pod iksa jedynkę i zobaczyć jaką wartość przyjmuje ta funkcja właśnie dla jedynki. Otrzymamy wtedy:

$$q=1^2-2\cdot1-11 \\

q=1-2-11 \\

q=-12$$

To oznacza, że wierzchołek na współrzędne \(W=(1;-12)\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-kwadratowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2018