---
route: /task/matura-sierpie-2018-08
title: Zadanie matura-sierpie-2018-08
source: Matura sierpień 2018
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2018-08

**Źródło:** Matura sierpień 2018
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dane są funkcje \(f(x) = 3^x\) oraz \(g(x) = f(-x)\), określone dla wszystkich liczb rzeczywistych \(x\). Punkt wspólny wykresów funkcji \(f\) i \(g\)

## Odpowiedzi

- **A.** nie istnieje
- **B.** ma współrzędne \((1, 0)\).
- **C.** ma współrzędne \((0, 1)\).
- **D.** ma współrzędne \((0, 0)\).

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Funkcja \(g(x)=f(-x)\) jest lustrzanym odbiciem funkcji \(f(x)\) względem osi igreków. Musimy więc najpierw narysować funkcję wykładniczą \(f(x)=3^x\), a potem narysować jej pożądane przekształcenie. Aby narysować wykres funkcji \(f(x)=3^x\) wystarczy obliczyć wartości dla kilku kluczowych argumentów, np.:

Dla \(x=-2\) otrzymamy \(3^{-2}=\frac{1}{9}\)

Dla \(x=-1\) otrzymamy \(3^{-1}=\frac{1}{3}\)

Dla \(x=0\) otrzymamy \(3^0=1\)

Dla \(x=1\) otrzymamy \(3^1=3\)

Dla \(x=2\) otrzymamy \(3^2=9\)

Teraz możemy narysować funkcję \(f(x)\) oraz jej odbicie względem osi igreków, czyli \(g(x)\).

Z rysunku możemy odczytać, że te dwie funkcje mają jeden punkt wspólny i ma on współrzędne \((0;1)\).

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-316.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2018