---
route: /task/matura-sierpie-2018-07
title: Zadanie matura-sierpie-2018-07
source: Matura sierpień 2018
category: Równania i nierówności
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2018-07

**Źródło:** Matura sierpień 2018
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Rozwiązaniem równania \(\frac{x-2}{3(x+2)}=\frac{1}{9}\) jest liczba

## Odpowiedzi

- **A.** \( -2 \)
- **B.** \( 2\)
- **C.** \( 4\)
- **D.** \( -4\)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Zapisanie założeń.

Z racji tego, iż w matematyce nie istnieje dzielenie przez zero, to musimy zapisać założenia do naszego równania, tak aby mianownik tego ułamka nie był równy zero. W związku z tym:

$$3(x+2)\neq0 \\

x+2\neq0 \\

x\neq-2$$

W tym konkretnym zadaniu zapisanie założeń nie przyda nam się do dalszej części zadania, ale bardzo często w takich zadaniach jakieś rozwiązanie będzie się wykluczać z założeniami i pewne wyniki będziemy musieli wykluczać. Stąd też dobrze jest nabrać wprawy i zapisywać takie założenia zawsze w tego typu zadaniach.

Krok 2. Rozwiązanie równania.

Tego typu równanie najprościej jest rozwiązać mnożąc na krzyż:

$$\frac{x-2}{3(x+2)}=\frac{1}{9} \\

9\cdot(x-2)=3(x+2) \\

9x-18=3x+6 \\

6x=24 \\

x=4$$

Rozwiązanie nie wyklucza się z założeniami, zatem \(x=4\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2018