---
route: /task/matura-sierpie-2018-06
title: Zadanie matura-sierpie-2018-06
source: Matura sierpień 2018
category: Układy równań
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2018-06

**Źródło:** Matura sierpień 2018
**Kategoria:** Układy równań
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Na rysunku jest przedstawiona graficzna ilustracja układu dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi \(x\) i \(y.\) wskaż ten układ.

## Odpowiedzi

- **A.** \( \begin{cases} y=-2x+8 \\ y=-\frac{3}{2}x+\frac{13}{2} \end{cases} \)
- **B.** \( \begin{cases} y=2x-4 \\ y=-\frac{1}{2}x+\frac{7}{2} \end{cases} \)
- **C.** \( \begin{cases} y=x-1 \\ y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2} \end{cases} \)
- **D.** \( \begin{cases} y=3x-7 \\ y=-\frac{2}{3}x+4 \end{cases} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Z rysunku możemy odczytać, że jedna prosta jest rosnąca, a druga jest malejąca. To oznacza, że jedna z prostych musi mieć współczynnik kierunkowy \(a\) dodatni, a druga musi mieć ujemny. Ogranicza nam to wybór odpowiedzi do B oraz D. Pozostałe warianty możemy już odrzucić.

Aby ustalić który układ równań jest tym dobrym wystarczy spojrzeć np. na miejsce przecięcia się prostej malejącej z osią igreków. Prosta ta przecina oś igreków dla \(x=3,5\), czyli \(x=\frac{7}{2}\). To oznacza, że współczynnik \(b\) tej prostej musi być równy właśnie \(b=\frac{7}{2}\). Taką sytuację mamy w odpowiedzi B.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/uklady-rownan
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2018