---
route: /task/matura-sierpie-2017-30
title: Zadanie matura-sierpie-2017-30
source: Matura sierpień 2017
category: Prawdopodobieństwo
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-sierpie-2017-30

**Źródło:** Matura sierpień 2017
**Kategoria:** Prawdopodobieństwo
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Ze zbioru liczb \(\{1,2,4,5,10\}\) losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że iloraz pierwszej wylosowanej liczby przez drugą wylosowaną liczbę jest liczbą całkowitą.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(P(A)=\frac{12}{25}\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.

W naszym zbiorze mamy pięć liczb. Skoro losowanie odbywa się ze zwracaniem, to znaczy że za pierwszym razem możemy wylosować jedną z pięciu liczb i za drugim razem wylosujemy także jedną z pięciu. W związku z tym zgodnie z regułą mnożenia:

$$|Ω|=5\cdot5=25$$

Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.

Zdarzeniami sprzyjającymi są wszystkie te sytuacje w których dzieląc liczbę pierwszą przez drugą otrzymamy liczbę całkowitą. Wypiszmy zatem te wszystkie możliwości:

$$(1,1), (2,1), (2,2), (4,1), (4,2), (4,4), \\

(5,1), (5,5), (10,1), (10,2), (10,5), (10,10)$$

Mamy \(12\) takich przypadków, zatem \(|A|=12\).

Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.

$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{12}{25}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/prawdopodobienstwo
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2017