---
route: /task/matura-sierpie-2017-26
title: Zadanie matura-sierpie-2017-26
source: Matura sierpień 2017
category: Równania i nierówności
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-sierpie-2017-26

**Źródło:** Matura sierpień 2017
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozwiąż nierówność \(2x^2+x-6\le 0\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x\in \left\langle -2, \frac{3}{2} \right\rangle \)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.

Zadanie obliczymy tzw. metodą delty.

Współczynniki: \(a=2,\;b=1,\;c=-6\)

$$Δ=b^2-4ac=1^2-4\cdot2\cdot(-6)=1-(48)=1+48=49 \\

\sqrt{Δ}=\sqrt{49}=7$$

$$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-1-7}{2\cdot2}=\frac{-8}{4}=-2 \\

x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-1+7}{2\cdot2}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$$

Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli.

Współczynnik \(a\) jest dodatni, bo \(a=2\), więc parabola będzie mieć ramiona skierowane ku górze. Zaznaczamy na osi miejsca zerowe obliczone przed chwilą i szkicujemy wykres paraboli:

Punkty \(x=-2\) oraz \(x=\frac{3}{2}\) mają zamalowane kropki, bo w nierówności wystąpił znak \(\le\).

Krok 3. Odczytanie rozwiązania.

Z wykresu możemy odczytać, że funkcja przyjmuje wartości mniejsze lub równe zero dla \(x\in\left\langle-2;\frac{3}{2}\right\rangle\) i taka też jest nasza ostateczna odpowiedź.

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-283.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2017