---
route: /task/matura-sierpie-2017-25
title: Zadanie matura-sierpie-2017-25
source: Matura sierpień 2017
category: Prawdopodobieństwo
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2017-25

**Źródło:** Matura sierpień 2017
**Kategoria:** Prawdopodobieństwo
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Z pudełka, w którym jest tylko \(6\) kul białych i \(n\) kul czarnych, losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe \(\frac{1}{3}\). Liczba kul czarnych jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( n=9 \)
- **B.** \( n=2 \)
- **C.** \( n=18 \)
- **D.** \( n=12 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Ustalenie liczby wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych.

Musimy na początku ustalić ile jest kul w pudełku, a tych jest \(6+n\). Skoro więc losujemy jedną kulę, to liczba wszystkich kombinacji będzie równa \(|Ω|=6+n\).

Krok 2. Ustalenie liczby zdarzeń sprzyjających.

Sprzyjającymi zdarzeniami są wszystkie te sytuacje w których wylosowaliśmy kulę białą. Skoro białych kul jest \(6\), to możemy napisać, że \(|A|=6\).

Krok 3. Obliczenie liczby czarnych kul.

Skoro prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli jest równe \(\frac{1}{3}\) to możemy zapisać, że:

$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|} \\

\frac{1}{3}=\frac{6}{6+n} \quad\bigg/\cdot(6+n) \\

\frac{1}{3}\cdot(6+n)=6 \\

2+\frac{1}{3}n=6 \\

\frac{1}{3}n=4 \\

n=12$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/prawdopodobienstwo
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2017