---
route: /task/matura-sierpie-2017-24
title: Zadanie matura-sierpie-2017-24
source: Matura sierpień 2017
category: Kombinatoryka
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2017-24

**Źródło:** Matura sierpień 2017
**Kategoria:** Kombinatoryka
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Ile jest wszystkich czterocyfrowych liczb naturalnych mniejszych niż \(2017\)?

## Odpowiedzi

- **A.** \( 2016 \)
- **B.** \( 2017 \)
- **C.** \( 1016 \)
- **D.** \( 1017 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Liczby czterocyfrowe mniejsze od \(2017\) to:

$$1000,1001,1002,...,2015,2016$$

Ile jest tych liczb? Jak wykonamy odejmowanie \(2016-1000\) to otrzymamy zły wynik. Wydaje się to nielogiczne, ale zastanówmy się co by było, gdyby zadanie brzmiało: "ile jest czterocyfrowych liczb naturalnych mniejszych od \(1002\)?". My wiemy że są tylko dwie takie liczby: \(1000\) oraz \(1001\). Gdybyśmy wtedy wykonali działanie \(1001-1000\) to także wyszłaby nam nieprawda.

Jak więc do tego zadania podejść poprawnie? Wszystkich liczb naturalnych mniejszych od \(2017\) jest \(2016\), bo są to liczby od \(1\) do \(2016\). Od tej puli \(2016\) liczb naturalnych musimy odrzucić \(999\) liczb, które nie są czterocyfrowe (od \(1\) do \(999\)) i wtedy dowiemy się ile jest liczb czterocyfrowych mniejszych od \(2017\). Zatem:

$$2016-999=1017$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/kombinatoryka
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2017