---
route: /task/matura-sierpie-2017-22
title: Zadanie matura-sierpie-2017-22
source: Matura sierpień 2017
category: Stereometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2017-22

**Źródło:** Matura sierpień 2017
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dany jest stożek o wysokości \(6\) i tworzącej \(3\sqrt{5}\). Objętość tego stożka jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 36\pi \)
- **B.** \( 18\pi \)
- **C.** \( 108\pi \)
- **D.** \( 54\pi \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.

Nanosząc dane z treści zadania otrzymamy następującą sytuację:

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-282.png)

Krok 2. Obliczenie długości promienia podstawy.

Do objętości potrzebna nam jest znajomość promienia podstawy, a tę wyliczymy z Twierdzenia Pitagorasa:

$$r^2+h^2=l^2 \\

r^2+6^2=(3\sqrt{5})^2 \\

r^2+36=9\cdot5 \\

r^2+36=45 \\

r^2=9 \\

r=3 \quad\lor\quad r=-3$$

Ujemne rozwiązanie odrzucamy, bo promień musi mieć dodatnią długość, zatem \(r=3\).

Krok 3. Obliczenie objętości stożka.

Mamy już wszystkie potrzebne miary, zatem podstawiając do wzoru na objętość stożka otrzymamy:

$$V=\frac{1}{3}P_{p}\cdot h \\

V=\frac{1}{3}πr^2\cdot h \\

V=\frac{1}{3}π\cdot3^2\cdot6 \\

V=\frac{1}{3}π\cdot9\cdot6 \\

V=3π\cdot6 \\

V=18π$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2017