---
route: /task/matura-sierpie-2017-21
title: Zadanie matura-sierpie-2017-21
source: Matura sierpień 2017
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2017-21

**Źródło:** Matura sierpień 2017
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Prosta \(l\) jest nachylona do osi \(Ox\) pod kątem \(30^\circ \) i przecina oś \(Oy\) w punkcie \((0,-\sqrt{3})\) (zobacz rysunek). Prosta \(l\) ma równanie

## Odpowiedzi

- **A.** \( y=\frac{\sqrt{3}}{3}x-\sqrt{3} \)
- **B.** \( y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+\sqrt{3} \)
- **C.** \( y=\frac{1}{2}x-\sqrt{3} \)
- **D.** \( y=\frac{1}{2}x+\sqrt{3} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Ustalenie wartości współczynnika kierunkowego \(a\).

Nasza prosta będzie wyrażać się wzorem \(y=ax+b\). Musimy teraz ustalić jakie są wartości współczynników \(a\) oraz \(b\). Współczynnik kierunkowy \(a\) jest równy tangensowi kąta nachylenia tej prostej do osi iksów. W związku z tym:

$$a=tg30° \\

a=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Krok 2. Ustalenie wartości współczynnika \(b\).

Współczynnik \(b\) mówi nam o tym w którym miejscu prosta przecina się z osią igreków. Widzimy, że prosta przecina oś igreków dla \(y=-\sqrt{3}\), zatem \(b=-\sqrt{3}\).

To oznacza, że prosta \(l\) wyrażona jest równaniem \(y=\frac{\sqrt{3}}{3}x-\sqrt{3}\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2017