---
route: /task/matura-sierpie-2017-17
title: Zadanie matura-sierpie-2017-17
source: Matura sierpień 2017
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2017-17

**Źródło:** Matura sierpień 2017
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Punkty \(B=(-2,4)\) i \(C=(5,1)\) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu \(ABCD\). Pole tego kwadratu jest równe

## Odpowiedzi

- **A.** \( 29 \)
- **B.** \( 40 \)
- **C.** \( 58 \)
- **D.** \( 74 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-sierpie-2017-17.png]

Krok 2. Obliczenie długości boku kwadratu.

Skoro punktu \(B\) i \(C\) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu, to odległość między tymi punktami jest równa długości boku kwadratu. Korzystając zatem ze wzoru na długość odcinka wyjdzie nam, że:

$$|BC|=\sqrt{(x_{C}-x_{B})^2+(y_{C}-y_{B})^2} \\

|BC|=\sqrt{(5-(-2))^2+(1-4)^2} \\

|BC|=\sqrt{(5+2)^2+(-3)^2} \\

|BC|=\sqrt{7^2+(-3)^2} \\

|BC|=\sqrt{49+9} \\

|BC|=\sqrt{58}$$

Krok 3. Obliczenie pola kwadratu.

Skoro bok kwadratu jest równy \(\sqrt{58}\), to znaczy że:

$$P=|BC|^2 \\

P=(\sqrt{58})^2 \\

P=58$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2017