---
route: /task/matura-sierpie-2017-16
title: Zadanie matura-sierpie-2017-16
source: Matura sierpień 2017
category: Potęgi i pierwiastki
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2017-16

**Źródło:** Matura sierpień 2017
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dany jest trójkąt równoboczny, którego pole jest równe \(6\sqrt{3}\). Bok tego trójkąta ma długość

## Odpowiedzi

- **A.** \( 3\sqrt{2} \)
- **B.** \( 2\sqrt{3} \)
- **C.** \( 2\sqrt{6} \)
- **D.** \( 6\sqrt{2} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Korzystając ze wzoru na pole trójkąta równobocznego możemy obliczyć, że:

$$P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4} \\

6\sqrt{3}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4} \\

24\sqrt{3}=a^2\sqrt{3} \\

a^2=24 \\

a=\sqrt{24} \quad\lor\quad a=-\sqrt{24}$$

Ujemny wynik oczywiście odrzucamy, zatem zostaje nam \(a=\sqrt{24}\), co możemy jeszcze rozpisać jako:

$$a=\sqrt{24}=\sqrt{4\cdot6}=2\sqrt{6}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2017