---
route: /task/matura-sierpie-2017-15
title: Zadanie matura-sierpie-2017-15
source: Matura sierpień 2017
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2017-15

**Źródło:** Matura sierpień 2017
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W trójkącie \(ABC\) punkt \(D\) leży na boku \(BC\), a punkt \(E\) leży na boku \(AC\). Odcinek \(DE\) jest równoległy do boku \(AB\), a ponadto \(|AE|=|DE|=4\), \(|AB|=6\) (zobacz rysunek). Odcinek \(CE\) ma długość

## Odpowiedzi

- **A.** \( \frac{16}{3} \)
- **B.** \( \frac{8}{3} \)
- **C.** \( 8 \)
- **D.** \( 6 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Trójkąty \(ABC\) oraz \(EDC\) są podobne (cecha kąt-kąt-kąt), zatem możemy zapisać prostą propocję:

$$\frac{|CA|}{|AB|}=\frac{|CE|}{|ED|} \\

\frac{|CE|+4}{6}=\frac{|CE|}{4}$$

Mnożąc na krzyż otrzymamy:

$$4\cdot(|CE|+4)=6|CE| \\

4|CE|+16=6|CE| \\

16=2|CE| \\

|CE|=8$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2017