---
route: /task/matura-sierpie-2017-13
title: Zadanie matura-sierpie-2017-13
source: Matura sierpień 2017
category: Trygonometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2017-13

**Źródło:** Matura sierpień 2017
**Kategoria:** Trygonometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Kąt \(\alpha\) jest ostry i spełniona jest równość \(\sin \alpha =\frac{2\sqrt{6}}{7}\). Stąd wynika, że

## Odpowiedzi

- **A.** \( \cos \alpha =\frac{24}{49} \)
- **B.** \( \cos \alpha =\frac{5}{7} \)
- **C.** \( \cos \alpha =\frac{25}{49} \)
- **D.** \( \cos \alpha =\frac{5\sqrt{6}}{7} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Korzystając z jedynki trygonometrycznej możemy zapisać, że:

$$sin^2α+cos^2α=1 \\

\left(\frac{2\sqrt{6}}{7}\right)^2+cos^2α=1 \\

\frac{4\cdot6}{49}+cos^2α=1 \\

\frac{24}{49}+cos^2α=1 \\

cos^2α=\frac{25}{49} \\

cosα=\frac{5}{7} \quad\lor\quad cosα=-\frac{5}{7}$$

Wartość ujemną odrzucamy, bo kąt \(α\) jest kątem ostrym, zatem zostaje nam \(cosα=\frac{5}{7}\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/trygonometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2017