---
route: /task/matura-sierpie-2017-12
title: Zadanie matura-sierpie-2017-12
source: Matura sierpień 2017
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2017-12

**Źródło:** Matura sierpień 2017
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich: \((81, 3x, 4)\). Stąd wynika, że

## Odpowiedzi

- **A.** \( x=18 \)
- **B.** \( x=6 \)
- **C.** \( x=\frac{85}{6} \)
- **D.** \( x=\frac{6}{85} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Dla trzech kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego zachodzi równość:

$${a_{2}}^2=a_{1}\cdot a_{3}$$

Podstawiając nasze wyrazy otrzymamy:

$$(3x)^2=81\cdot4 \\

9x^2=9\cdot9\cdot4 \\

x^2=9\cdot4 \\

x^2=36 \\

x=6 \quad\lor\quad x=-6$$

Z racji tego iż ciąg ma mieć wyrazy dodatnie, to zostaje nam \(x=6\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2017