---
route: /task/matura-sierpie-2017-11
title: Zadanie matura-sierpie-2017-11
source: Matura sierpień 2017
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2017-11

**Źródło:** Matura sierpień 2017
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dany jest ciąg arytmetyczny \((a_n)\), określony dla \(n\ge 1\), o którym wiemy, że: \(a_1=2\) i \(a_2=9\). Wtedy \(a_n=79\) dla

## Odpowiedzi

- **A.** \( n=10 \)
- **B.** \( n=11 \)
- **C.** \( n=12 \)
- **D.** \( n=13 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie różnicy ciągu arytmetycznego.

Znamy dwa sąsiednie wyrazy ciągu arytmetycznego, zatem różnica między nimi da nam odpowiedź na pytanie jaka jest różnica tego ciągu:

$$r=a_{2}-a_{1} \\

r=9-2 \\

r=7$$

Krok 2. Wyznaczenie wartości \(n\).

Szukamy wartości \(n\) dla której ciąg przyjmuje wartość równą \(79\) (czyli tak naprawdę chcemy się dowiedzieć który wyraz tego ciągu jest równy \(79\)). Skorzystamy tutaj ze wzoru na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego:

$$a_{n}=a_{1}+(n-1)r \\

79=2+(n-1)\cdot7 \\

79=2+7n-7 \\

79=7n-5 \\

84=7n \\

n=12$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2017