---
route: /task/matura-sierpie-2017-10
title: Zadanie matura-sierpie-2017-10
source: Matura sierpień 2017
category: Funkcja kwadratowa
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2017-10

**Źródło:** Matura sierpień 2017
**Kategoria:** Funkcja kwadratowa
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=x^2+bx+c\). Współczynniki \(b\) i \(c\) spełniają warunki:

## Odpowiedzi

- **A.** \( b\lt 0, c\gt 0 \)
- **B.** \( b\lt 0, c\lt 0 \)
- **C.** \( b\gt 0, c\gt 0 \)
- **D.** \( b\gt 0, c\lt 0 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Ustalenie znaku współczynnika \(c\).

Zacznijmy od prostszego współczynnika, a mianowicie współczynnika \(c\). Z własności postaci ogólnej funkcji kwadratowej (czyli tej zapisanej w treści zadania) wynika, że o ile współczynnik \(a\) decyduje o tym czy ramiona są skierowane do góry czy do dołu, o tyle współczynnik \(c\) mówi nam o tym w którym miejscu parabola przecina oś igreków. Przykładowo jak parabola przecina oś igreków dla \(y=2\), to współczynnik \(c=2\).

W naszym przypadku parabola przecina oś igreków w dodatnim miejscu, a to oznacza, że \(c\gt0\).

Krok 2. Ustalenie znaku współczynnika \(b\).

Ze współczynnikiem \(b\) nie wiążą się jakieś szczególne cechy, ale możemy poznać znak tego współczynnika korzystając z wierzchołka paraboli. Ze wzorów na współrzędną iksową paraboli (czyli współrzędną \(p\)) wynika, że:

$$p=\frac{-b}{2a}$$

Współczynnik \(a\) jest akurat znany i jest on równy \(1\), bo przed \(x^2\) we wzorze funkcji nie stoi żadna wartość. Współrzędna iksowa wierzchołka (czyli współrzędna \(p\)) jest dodatnia, co widzimy na rysunku. To by oznaczało, że:

$$\frac{-b}{2a}\gt0 \\

\frac{-b}{2\cdot1}\gt0 \\

\frac{-b}{2}\gt0 \quad\bigg/\cdot2 \\

-b\gt0 \quad\bigg/\cdot(-1) \\

b\lt0$$

Pamiętaj, że mnożąc lub dzieląc przez liczbę ujemną musimy zmienić znak nierówności.

To oznacza, że \(b\lt 0, c\gt 0\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-kwadratowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2017