---
route: /task/matura-sierpie-2017-07
title: Zadanie matura-sierpie-2017-07
source: Matura sierpień 2017
category: Układy równań
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2017-07

**Źródło:** Matura sierpień 2017
**Kategoria:** Układy równań
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Rozważmy treść następującego zadania: Obwód prostokąta o bokach długości \(a\) i \(b\) jest równy \(60\). Jeden z boków tego prostokąta jest o \(10\) dłuższy od drugiego. Oblicz długości boków tego prostokąta. Który układ równań opisuje zależności między długościami boków tego prostokąta?

## Odpowiedzi

- **A.** \( \begin{cases} 2(a+b)=60 \\ a+10=b \end{cases} \)
- **B.** \( \begin{cases} 2a+b=60 \\ 10b=a \end{cases} \)
- **C.** \( \begin{cases} 2ab=60 \\ a-b=10 \end{cases} \)
- **D.** \( \begin{cases} 2(a+b)=60 \\ 10a=b \end{cases} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-sierpie-2017-07.png]

Prostokąt ma dwa równe boki, zatem jego obwód możemy w tej sytuacji opisać równaniem:

$$2a+2b=60 \\

2(a+b)=60$$

Pierwsze równanie więc znamy i od razu możemy ograniczyć się do odpowiedzi A oraz D. Teraz czas na drugie równanie, które odnosi się do sytuacji mówiącej o tym, że jeden z boków prostokąta jest o \(10\) dłuższy od drugiego. Co prawda nie wiemy który z boków ma być dłuższy, ale w grę wchodzą tylko dwie możliwości, czyli \(a+10=b\) lub też \(b+10=a\). To właśnie ta pierwsza możliwość pojawiła się w pierwszej odpowiedzi, zatem poszukiwanym układem równań jest ten z odpowiedzi A.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/uklady-rownan
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2017