---
route: /task/matura-sierpie-2017-05
title: Zadanie matura-sierpie-2017-05
source: Matura sierpień 2017
category: Potęgi i pierwiastki
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2017-05

**Źródło:** Matura sierpień 2017
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Liczba (\(2\sqrt{7}-5)^2\cdot (2\sqrt{7}+5)^2 \) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 9 \)
- **B.** \( 3 \)
- **C.** \( 2809 \)
- **D.** \( 28-20\sqrt{7} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Można byłoby wykonać potęgowanie jednego i drugiego nawiasu, a potem pomnożyć te wartości między sobą, ale to zadanie da się zrobić znacznie prościej. Wystarczy zauważyć, że:

$$(2\sqrt{7}-5)^2\cdot(2\sqrt{7}+5)^2=\left((2\sqrt{7}-5)\cdot(2\sqrt{7}+5)\right)^2=\left((2\sqrt{7})^2-5^2\right)^2=(28-25)^2=3^2=9$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2017