---
route: /task/matura-sierpie-2016-34
title: Zadanie matura-sierpie-2016-34
source: Matura sierpień 2016
category: Prawdopodobieństwo
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-sierpie-2016-34

**Źródło:** Matura sierpień 2016
**Kategoria:** Prawdopodobieństwo
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Ze zbioru siedmiu liczb naturalnych \(\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}\) losujemy dwie różne liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że większą z wylosowanych liczb będzie liczba \(5\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(\frac{4}{21}\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.

Losujemy dwa razy. Za pierwszym razem mamy do wyboru jedną z siedmiu liczb. W drugim losowaniu wybrać już możemy tylko jedną z sześciu opcji (bo wykluczamy liczbę, która wypadła w pierwszym losowaniu, gdyż losowane liczby muszą być różne). Z reguły mnożenia wynika, że wszystkich zdarzeń elementarnych mamy:

$$|Ω|=7\cdot6=42$$

Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.

Aby zdarzenie było sprzyjające to większa z tych dwóch liczb musi być równa \(5\), czyli zdarzeniami spełniającymi warunki zadania będą:

$$(1;5), (2;5), (3;5), (4;5), \\

(5;1), (5;2), (5;3), (5;4)$$

Łącznie jest to \(8\) zdarzeń, więc \(|A|=8\).

Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.

$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{8}{42}=\frac{4}{21}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/prawdopodobienstwo
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2016