---
route: /task/matura-sierpie-2016-29
title: Zadanie matura-sierpie-2016-29
source: Matura sierpień 2016
category: Funkcja kwadratowa
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-sierpie-2016-29

**Źródło:** Matura sierpień 2016
**Kategoria:** Funkcja kwadratowa
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem \(f(x)=x^2-11x\). Oblicz najmniejszą wartość funkcji \(f\) w przedziale \(\langle -6,6\rangle \).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(-30\frac{1}{4}\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Funkcja kwadratowa będzie mieć najmniejszą (oraz największą) wartość albo w jednym z punktów krańcowych przedziału albo w swoim wierzchołku. Musimy więc obliczyć współrzędne wierzchołka (a w zasadzie współrzędną \(x_{W}\), bo tylko ona jest nam potrzebna).

Krok 1. Obliczenie współrzędnej \(x_{W}\) wierzchołka paraboli.

Skorzystamy ze wzoru na współrzędną \(x\) wierzchołka paraboli, czyli \(x_{W}=\frac{-b}{2a}\). Ze wzoru funkcji odczytujemy współczynniki \(a=1\) oraz \(b=-11\) i podstawiamy je do wzoru otrzymując:

$$x_{W}=\frac{-(-11)}{2\cdot1} \\

x_{W}=\frac{11}{2}$$

Krok 2. Obliczenie wartości funkcji dla \(x=-6\), \(x=6\) oraz \(x=\frac{11}{2}\).

Zgodnie z tym co napisaliśmy sobie na początku musimy podstawić teraz te trzy punkty do wzoru naszej funkcji i sprawdzić który z nich da nam najmniejszy wynik.

$$f(-6)=(-6)^2-11\cdot(-6)=36-(-66)=36+66=102 \\

\\

f(6)=6^2-11\cdot6=36-66=-30 \\

\\

f\left(\frac{11}{2}\right)=\left(\frac{11}{2}\right)^2-11\cdot\left(\frac{11}{2}\right)=\frac{121}{4}-\frac{121}{2}= \\

=\frac{121}{4}-\frac{242}{4}=-\frac{121}{4}=-30\frac{1}{4}$$

Najmniejszą wartość funkcji otrzymaliśmy więc w wierzchołku funkcji i jest ona równa \(-30\frac{1}{4}\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-kwadratowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2016