---
route: /task/matura-sierpie-2016-24
title: Zadanie matura-sierpie-2016-24
source: Matura sierpień 2016
category: Kombinatoryka
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2016-24

**Źródło:** Matura sierpień 2016
**Kategoria:** Kombinatoryka
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych podzielnych przez \(3\)?

## Odpowiedzi

- **A.** \( 12 \)
- **B.** \( 24 \)
- **C.** \( 29 \)
- **D.** \( 30 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

I sposób - z wykorzystaniem ciągów arytmetycznych.

To chyba najbardziej profesjonalny sposób. Liczby podzielne przez \(3\) tworzą ciąg arytmetyczny, którego \(r=3\), \(a_{1}=12\) (bo \(12\) jest pierwszą liczbą dwucyfrową podzielną przez \(3\)) oraz \(a_{n}=99\). Musimy teraz obliczyć ile wyrazów ma ten ciąg, tak więc skorzystamy z następującego wzoru:

$$a_{n}=a_{1}+(n-1)r \\

99=12+(n-1)\cdot3 \\

87=3n-3 \\

90=3n \\

n=30$$

II sposób - z wykorzystaniem mnożenia i dzielenia.

Tak naprawdę każdą liczbę podzielną przez \(3\) możemy zapisać jako iloczyny kolejnych liczb naturalnych:

$$3=3\cdot1 \\

6=3\cdot2 \\

... \\

96=3\cdot32 \\

99=3\cdot33$$

Liczb podzielnych mniejszych od \(100\) jest więc \(33\). Musimy od tego odjąć jeszcze trzy sztuki, które dają wyniki jednocyfrowe (\(3,6,9\)) i w ten sposób obliczyliśmy, że liczb dwucyfrowych podzielnych przez \(3\) jest \(33-3=30\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/kombinatoryka
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2016