---
route: /task/matura-sierpie-2016-23
title: Zadanie matura-sierpie-2016-23
source: Matura sierpień 2016
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2016-23

**Źródło:** Matura sierpień 2016
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Jeżeli do zestawu czterech danych: \(4, 7, 8, x\) dołączymy liczbę \(2\), to średnia arytmetyczna wzrośnie o \(2\). Zatem

## Odpowiedzi

- **A.** \( x=-51 \)
- **B.** \( x=-6 \)
- **C.** \( x=10 \)
- **D.** \( x=29 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Kluczem do rozwiązania tego zadania jest stworzenie poprawnego równania. Bardzo wiele osób tutaj popełnia spory błąd, dlatego omówmy to sobie dość dokładnie. Skoro wartość drugiej średniej będzie większa o \(2\), to aby postawić znak równości między tymi średnimi to musimy dodać dwójkę do pierwszej z nich. Przykładowo gdyby chcieć to pokazać na liczbach, to jeżeli \(\overline{x_{1}}=10\) oraz \(\overline{x_{2}}=12\), to prawidłowe będzie równanie \(\overline{x_{1}}+2=\overline{x_{2}}\).

Mając na uwadze powyższą sugestię możemy to zapisać w taki sposób:

$$\overline{x_{1}}+2=\overline{x_{2}} \\

\frac{4+7+8+x}{4}+2=\frac{4+7+8+x+2}{5} \\

\frac{19+x}{4}+2=\frac{21+x}{5} \quad\bigg/\cdot20 \\

5\cdot(19+x)+40=4\cdot(21+x) \\

95+5x+40=84+4x \\

x=84-95-40 \\

x=-51$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2016