---
route: /task/matura-sierpie-2016-19
title: Zadanie matura-sierpie-2016-19
source: Matura sierpień 2016
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2016-19

**Źródło:** Matura sierpień 2016
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Punkty \(A\), \(B\), \(C\) i \(D\) leżą na okręgu o środku \(S\). Cięciwa \(CD\) przecina średnicę \(AB\) tego okręgu w punkcie \(E\) tak, że \(|\sphericalangle BEC|=100^\circ \). Kąt środkowy \(ASC\) ma miarę \(110^\circ \) (zobacz rysunek). Kąt wpisany \(BAD\) ma miarę

## Odpowiedzi

- **A.** \( 15^\circ \)
- **B.** \( 20^\circ \)
- **C.** \( 25^\circ \)
- **D.** \( 30^\circ \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie miary kąta \(CDA\) (i tym samym \(EDA\)).

Kąt \(CDA\) jest kątem wpisanym, który jest oparty na tym samym łuku co kąt środkowy \(ASC\). Z własności kątów wpisanych i środkowych wiemy, że kąt wpisany będzie miał miarę dwa razy mniejszą od kąta środkowego, zatem:

$$|\sphericalangle CDA|=110°:2=55°$$

Krok 2. Obliczenie miary kąta \(DEA\).

Kąty \(BEC\) oraz \(DEA\) są kątami wierzchołkowymi. To oznacza, że mają równą miarę.

$$|\sphericalangle DEA|=|\sphericalangle BEC|=100°$$

Krok 3. Obliczenie miary kąta \(BAD\).

Kąt \(BAD\) wyliczymy z kątów w trójkącie \(DEA\). W kroku pierwszym i drugim wyliczyliśmy tak naprawdę miary dwóch z kątów tego trójkąta, a trzecim brakującym będzie właśnie poszukiwany przez nas kąt. Jego miara jest zatem równa:

$$|\sphericalangle BAD|=180°-|\sphericalangle CDA|-|\sphericalangle DEA| \\

|\sphericalangle BAD|=180°-55°-100° \\

|\sphericalangle BAD|=25°$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2016