---
route: /task/matura-sierpie-2016-18
title: Zadanie matura-sierpie-2016-18
source: Matura sierpień 2016
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2016-18

**Źródło:** Matura sierpień 2016
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Przekątne równoległoboku mają długości \(4\) i \(8\), a kąt między tymi przekątnymi ma miarę \(30^\circ \). Pole tego równoległoboku jest równe

## Odpowiedzi

- **A.** \( 32 \)
- **B.** \( 16 \)
- **C.** \( 12 \)
- **D.** \( 8 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

W tym zadaniu wykorzystamy wzór, który możemy znaleźć w tablicach matematycznych, a mianowicie \(P=\frac{1}{2}\cdot|AC|\cdot|BD|\cdot sinγ\), gdzie \(|AC|\) oraz \(|BD|\) to przekątne równoległoboku, a \(γ\) to kąt między tymi przekątnymi.

I tu ważna uwaga - niektórzy omyłkowo biorą do obliczeń podobny i znacznie popularniejszy wzór (także znajdujący się w tablicach): \(P=a\cdot b\cdot sinα\). Z tego wzoru skorzystać nie możemy, bo w tym wzorze kąt \(α\) to kąt między dwoma bokami równoległoboku, a my znamy kąt między przekątnymi! To główna pułapka w tym zadaniu. Oto wycinek z tablic matematycznych i zaznaczony wzór z którego musimy skorzystać:

Przechodząc do obliczeń otrzymamy:

$$P=\frac{1}{2}\cdot4\cdot8\cdot sin30° \\

P=16\cdot\frac{1}{2} \\

P=8$$

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-68.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2016