---
route: /task/matura-sierpie-2016-16
title: Zadanie matura-sierpie-2016-16
source: Matura sierpień 2016
category: Trygonometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2016-16

**Źródło:** Matura sierpień 2016
**Kategoria:** Trygonometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Wartość wyrażenia \((\operatorname{tg} 60^\circ +\operatorname{tg} 45^\circ )^2-\sin 60^\circ \) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 2-\frac{3\sqrt{3}}{2} \)
- **B.** \( 2+\frac{\sqrt{3}}{2} \)
- **C.** \( 4-\frac{\sqrt{3}}{2} \)
- **D.** \( 4+\frac{3\sqrt{3}}{2} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

W tym zadaniu tak naprawdę musimy tylko odczytać z tablic poszczególne wartości i wykonać poprawnie działania na pierwiastkach i potęgach:

$$(tg60°+tg45°)^2-sin60°= \\

=(\sqrt{3}+1)^2-\frac{\sqrt{3}}{2}= \\

=3+2\sqrt{3}+1-\frac{\sqrt{3}}{2}= \\

=\frac{2\cdot(3+2\sqrt{3}+1)}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}= \\

=\frac{8+4\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}= \\

=\frac{8+3\sqrt{3}}{2}= \\

=4+\frac{3\sqrt{3}}{2}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/trygonometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2016