---
route: /task/matura-sierpie-2016-15
title: Zadanie matura-sierpie-2016-15
source: Matura sierpień 2016
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2016-15

**Źródło:** Matura sierpień 2016
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Kąt rozwarcia stożka ma miarę \(120^\circ \), a tworząca tego stożka ma długość \(6\). Promień podstawy stożka jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \( 3 \)
- **B.** \( 6 \)
- **C.** \( 3\sqrt{3} \)
- **D.** \( 6\sqrt{3} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Spróbujmy stworzyć rysunek poglądowy:

Kiedy naniesiemy sobie wszystkie dane z treści zadania na szkic rysunku to okaże się, że tak naprawdę musimy obliczyć długość podstawy trójkąta prostokątnego. To oznacza, że będziemy mogli skorzystać z funkcji trygonometrycznych albo też z własności trójkątów \(30°,60°,90°\). Zatem:

$$\frac{r}{6}=sin60° \\

\frac{r}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2} \\

r=3\sqrt{3}$$

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-67.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2016