---
route: /task/matura-sierpie-2016-11
title: Zadanie matura-sierpie-2016-11
source: Matura sierpień 2016
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2016-11

**Źródło:** Matura sierpień 2016
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dla każdej liczby całkowitej dodatniej \(n\) suma \(n\) początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego \((a_n)\) jest określona wzorem \(S_n=2n^2+n\). Wtedy wyraz \(a_2\) jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \( 3 \)
- **B.** \( 6 \)
- **C.** \( 7 \)
- **D.** \( 10 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Podstawiając \(n=2\) do wzoru na sumę wyrazów obliczymy sumę dwóch pierwszych wyrazów, a podstawiając \(n=1\) otrzymamy tak naprawdę wartość pierwszego wyrazu. Różnica między tymi wynikami będzie więc odpowiadać wartości drugiego wyrazu tego ciągu. Zatem:

$$a_{2}=S_{2}-S_{1} \\

a_{2}=2\cdot2^2+2-(2\cdot1^2+1) \\

a_{2}=2\cdot4+2-(2\cdot1+1) \\

a_{2}=10-3 \\

a_{2}=7$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2016