---
route: /task/matura-sierpie-2016-10
title: Zadanie matura-sierpie-2016-10
source: Matura sierpień 2016
category: Funkcja kwadratowa
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2016-10

**Źródło:** Matura sierpień 2016
**Kategoria:** Funkcja kwadratowa
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Jeśli funkcja kwadratowa \(f(x)=x^2+2x+3a\) nie ma ani jednego miejsca zerowego, to liczba \(a\) spełnia warunek

## Odpowiedzi

- **A.** \( a\lt -1 \)
- **B.** \( -1\le a\lt 0 \)
- **C.** \( 0\le a\lt \frac{1}{3} \)
- **D.** \( a\gt \frac{1}{3} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Skoro funkcja nie ma miejsc zerowych, to na pewno \(Δ\lt0\). Zanim skorzystamy z tej informacji to spróbujmy obliczyć tę deltę tak jak zazwyczaj robimy to przy równaniach i nierównościach kwadratowych:

Krok 1. Obliczenie delty.

Współczynniki: \(a=1,\;b=2,\;c=3a\)

$$Δ=b^2-4ac=2^2-4\cdot1\cdot3a=4-12a$$

Krok 2. Obliczenie wartości jakie przyjmuje parametr \(a\).

Skoro delta musi być mniejsza od zera, to obliczona przed chwilą wartość \(4-12a\) będzie mniejsza od zera. W ten oto sposób wyznaczymy przedział wartości parametru \(a\):

$$4-12a\lt0 \\

-12a\lt-4 \\

12a\gt4 \\

a\gt\frac{1}{3}$$

(Podczas rozwiązywania tej nierówności pamiętaj o zmianie znaku przy mnożeniu przez liczbę ujemną!)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-kwadratowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2016