---
route: /task/matura-sierpie-2015-22
title: Zadanie matura-sierpie-2015-22
source: Matura sierpień 2015
category: Stereometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2015-22

**Źródło:** Matura sierpień 2015
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dany jest trójkąt prostokątny o długościach boków \(a, b, c\), gdzie \(a \lt b \lt c\). Obracając ten trójkąt wokół prostej zawierającej dłuższą przyprostokątną o kąt \(360^\circ \) otrzymujemy bryłę, której objętość jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( V=\frac{1}{3}a^2b\pi \)
- **B.** \( V=a^2b\pi \)
- **C.** \( V=\frac{1}{3}b^2a\pi \)
- **D.** \( V=a^2\pi +\pi ac \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

W trójkącie najdłuższym bokiem jest przeciwprostokątna, więc ją od razu możemy oznaczyć jako bok \(c\). Skoro obrót jest dokonywany wzdłuż dłużej przyprostokątnej, to stożek będzie wyglądał mniej więcej w ten sposób:

Standardowy wzór na objętość stożka to:

$$V=\frac{1}{3}πr^2\cdot H$$

W naszym przypadku \(r=a\) oraz \(H=b\), zatem poszukiwanym wzorem jest:

$$V=\frac{1}{3}a^2bπ$$

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-129.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2015