---
route: /task/matura-sierpie-2015-21
title: Zadanie matura-sierpie-2015-21
source: Matura sierpień 2015
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2015-21

**Źródło:** Matura sierpień 2015
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Punkt \(S = (2,−5)\) jest środkiem odcinka \(AB\), gdzie \(A = (−4,3)\) i \(B = (8,b)\). Wtedy

## Odpowiedzi

- **A.** \( b=-13 \)
- **B.** \( b=-2 \)
- **C.** \( b=-1 \)
- **D.** \( b=6 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Współrzędne środka \(S=(x_{S};y_{S})\) odcinka o końcach \(A=(x_{A};y{A})\) oraz \(B=(x_{B};y{B})\) możemy wyliczyć za pomocą wzorów:

$$x_{S}=\frac{x_{A}+x_{B}}{2} \\

y_{S}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2}$$

Nas tak naprawdę interesuje tylko współrzędna \(y\), bo to tam pojawia się niewiadoma \(b\), której wartość musimy policzyć, zatem:

$$-5=\frac{3+b}{2} \\

-10=3+b \\

b=-13$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2015