---
route: /task/matura-sierpie-2015-20
title: Zadanie matura-sierpie-2015-20
source: Matura sierpień 2015
category: Funkcja liniowa
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2015-20

**Źródło:** Matura sierpień 2015
**Kategoria:** Funkcja liniowa
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Współczynnik kierunkowy prostej, na której leżą punkty \(A = (−4,3)\) oraz \(B = (8,7)\), jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \( a=3 \)
- **B.** \( a=-1 \)
- **C.** \( a=\frac{5}{6} \)
- **D.** \( a=\frac{1}{3} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Prostą przechodzącą przez dwa punkty \(A=(x_{A};y_{A})\) oraz \(B=(x_{B};y_{B})\) możemy opisać następującym równaniem:

$$(y-y_{A})(x_{B}-x_{A})-(y_{B}-y_{A})(x-x_{A})=0$$

Podstawiając dane z treści zadania otrzymamy:

$$(y-3)(8-(-4))-(7-3)(x-(-4))=0 \\

(y-3)(8+4)-(7-3)(x+4)=0 \\

(y-3)\cdot12-4\cdot(x+4)=0 \\

12y-36-4x-16=0 \\

12y-4x-52=0 \\

12y=4x+52 \\

y=\frac{4}{12}x+\frac{52}{12} \\

y=\frac{1}{3}x+4\frac{1}{3}$$

To oznacza, że współczynnik kierunkowy poszukiwanej prostej jest równy \(a=\frac{1}{3}\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-liniowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2015