---
route: /task/matura-sierpie-2015-19
title: Zadanie matura-sierpie-2015-19
source: Matura sierpień 2015
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2015-19

**Źródło:** Matura sierpień 2015
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W okręgu o środku \(O\) dany jest kąt o mierze \(50^\circ \), zaznaczony na rysunku. Miara kąta oznaczonego na rysunku literą \(\alpha \) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 40^\circ \)
- **B.** \( 50^\circ \)
- **C.** \( 20^\circ \)
- **D.** \( 25^\circ \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Wprowadźmy sobie pewne oznaczenia niektórych punktów, tak aby łatwiej było omówić zadanie:

Przyjrzyjmy się na początek trójkątowi \(ABC\). Jest on na pewno prostokątny, bo jest oparty na średnicy okręgu. To z kolei oznacza, że kąt \(CAB\) będzie miał miarę równą:

$$|\sphericalangle CAB|=180°-90°-50°=40°$$

Kąt \(CDB\) zaznaczony na rysunku literą \(α\) jest oparty na tym samym co obliczony przed chwilą kąt \(CAB\). To oznacza, że ich miary muszą być sobie równe. Tak więc:

$$|\sphericalangle CDB|=|\sphericalangle CAB|=40°$$

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-128a.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2015